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1、简单的二分法查找

1.1、算法分析

       二分法，顾名思义，就是对其进行折半分别在两边查找。两边再分别进行折半、查找，再折半、再查找，直到找到为止，或者整个数组都找不到这个值，应立即结束查找。

1.2、画图分析

1.3、代码实现1：递归法

/**	 * 	 * @param arr 查询的数组	 * @param value 查询的值	 * @return 查询到的值的索引	 */	public static int ef(int arr[], int value) {   		int left = 0;		int right = arr.length - 1;		int mid = 0;		while (left <= right) {   						mid = (left + right) >> 1;			if (value > arr[mid]) {   				left = mid + 1;			} else if (value < arr[mid]) {   				right = mid - 1;			} else {   				return mid;			}		}		return -1;	}

1.3、代码实现2：循环法

/**	 * 	 * @param arr 查询的数组	 * @param value 查询的值	 * @return 查询到的值的索引	 */	public static int ef(int arr[], int value) {   		int left = 0;		int right = arr.length - 1;		int mid = 0;		while (left <= right) {   						mid = (left + right) >> 1;			if (value > arr[mid]) {   				left = mid + 1;			} else if (value < arr[mid]) {   				right = mid - 1;			} else {   				return mid;			}		}		return -1;	}

2、二分微改版：插值查找

2.1、算法分析

       相比于二分法的折半，插值就相当于折插值数，至于什么是折插值数，我们需要先了解一下它的公式：

• 二分法：mid = (left + right) >> 1 (较简单，就不做过多的介绍了！！)
• *插值法：mid = left + (value-arr[left]) * (right - left) / (arr[right] - arr[left])
• 首先，在使用插值法之前，我们需要先了解插值法的 使用条件：必须是一个已排序的数组，这一点和二分法一样，但如果要体现其价值，则必须是一个已排序的连续分布均匀的数组，因为在这样的数组中，无论查哪一个元素，都只用一次就能查询到这个值。至于为什么只用了一次，我们还得回到其公式上面，为了便于理解，先假设有一个连续分布均匀的数组，接下来的说明皆围绕该例子
                                                              arr[] = {1,2,3,4,5,6};
  对于插值法的公式，我们根据其条件可以发现 (right - left) => (arr[right] - arr[left]),因为连续分布的特性，索引和元素的差值是成正比的， 如果连续分布的元素差值为1，则可以发现(right - left) =(arr[right] - arr[left])，所以，根据其正比例的关系，我们可以将公式化简为 ： mid = left + value - arr[left]，这样一来，我们就能很清晰的观察其规律了，left为左边界，value - arr[left]的结果为left到value索引处元素的差值， 以arr为例，假设我们要查找3这个元素，那么套用公式就是 mid = 0 + 3 - 1 = 2,而arr[2]刚好等于3，注意，上面的化简公式只是为了方便理解而推论的，只适用于连续排列差值为1的数组，对于其他分布的数组并不适用，还是用插值法的公式，对于其他分布的数组来说， (right - left) / (arr[right] - arr[left])的值就是该数组的分布比例， (value-arr[left]) 是要查找的值与左边界的差值，用该差值/分布比例，就能得到要查找的值value的索引，再用该索引 - 左边界，得到的值就是要查找的值的索引。

• 公式总结：mid = left + (value-arr[left]) * (right - left) / (arr[right] - arr[left])
  • (right - left) / (arr[right] - arr[left])：数组的比例关系
  • (value-arr[left])：左边界元素(相当于0)到value的元素差值(通俗说就是从0到查找处元素的差值)
  • left：当前的左边界(并非一直为0，如果一次查找不到左边界响应也会发生变化)

2.2、额，这个图就不画了，和二分差不多

2.3、代码实现(递归法，循环请参考二分法的思路)：

public static int insertValSearch(int arr[],int left,int right,int value) {   		if(left>right ) {   			return -1;		}		System.out.println("aaa");				//自适应：如果是一个连续的有序数组，那么可以自适应，只需要一次能查到		//如果是一个非连续的有序数组，那么只能适应两端，两端之内的值则和二分一样		int mid = left + (right-left)*(value-arr[left])/(arr[right]-arr[left]);//		System.out.println(mid);//		int mid = left + value - arr[left];		System.out.println(mid);		if(value>arr[mid]) {   			return insertValSearch(arr, mid+1, right, value);		}else if(value

3、总结

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